Harmonický signál

Je odvodený od otáčania vektora v komplexnej rovine.

Ľubovoľnú polohu vektora na jednotkovej kružnici možno definovať súradnicami:

• x+jyx + jyx+jy,
• kde x=cos⁡αx = \cos \alphax=cosα,
• y=sin⁡αy = \sin \alphay=sinα.

Eulerov vzťah

• x+jy=ejαx + jy = e^{j\alpha}x+jy=ejα
• x−jy=e−jαx – jy = e^{-j\alpha}x−jy=e−jα

Harmonický pohyb

Ak zavedieme čas ttt a kruhový kmitočet ω\omegaω, perióda TTT spĺňa:

• 2π=ωT2\pi = \omega T2π=ωT

Za čas ttt sa vektor otočí o uhol:

• α=ωt\alpha = \omega tα=ωt

Zložky sú:

• x=cos⁡ωtx = \cos \omega tx=cosωt
• y=sin⁡ωty = \sin \omega ty=sinωt

Tento signál nazývame harmonickým signálom.

Zápis harmonického signálu

• g(t)=c⋅ejωtg(t) = c \cdot e^{j\omega t}g(t)=c⋅ejωt – ľavotočivý pohyb
• g∗(t)=c∗⋅e−jωtg^*(t) = c^* \cdot e^{-j\omega t}g∗(t)=c∗⋅e−jωt – pravotočivý pohyb

Harmonický signál je periodický, časovo neohraničený signál.