Pri definovaní miery informácie sa pracuje s množinami javov a s množinovými funkciami.
Príklad:
- X={{1},{2},…,{6}}X = \{\{1\}, \{2\}, …, \{6\}\}X={{1},{2},…,{6}} predstavujú elementárne javy pri hode kockou.
Okruhy, algebry a sigma-algebry
V texte vystupujú pojmy:
- okruh,
- σ\sigmaσ-okruh,
- algebra,
- σ\sigmaσ-algebra.
Uvádzajú sa vety:
- neprázdny systém podmnožín množiny XXX je algebra,
- každý σ\sigmaσ-okruh je okruh,
- každý okruh je σ\sigmaσ-okruh za istých podmienok,
- ak je okruh doplnený o celú množinu XXX, vzniká algebra.
Definície:
- okruh podmnožín množiny XXX,
- algebra ako okruh, ktorý obsahuje XXX,
- σ\sigmaσ-algebra ako algebra uzavretá na spočítateľné zjednotenia.
Množinová funkcia
Funkciu definovanú na systéme podmnožín množiny XXX, ktorá nadobúda hodnoty v R\mathbb{R}R, nazývame množinovou funkciou.
Ďalšie pojmy:
- konečná množinová funkcia,
- aditívna množinová funkcia,
- σ\sigmaσ-aditívna funkcia,
- miera ako nezáporná σ\sigmaσ-aditívna funkcia definovaná na okruhu.